Question

如图，半径为6cm的⊙O中，C，D为直径AB的三等分点，点E，F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连结AE，BF，则图中两个阴影部分的面积为   cm²

Answer

6

【解析】

试题分析：如图作△DBF的轴对称图形△HAG，作AM⊥CG，ON⊥CE，

∵△DBF的轴对称图形△HAG，

∴△ACG≌△BDF，

∴∠ACG=∠BDF=60°，

∵∠ECB=60°，

∴G、C、E三点共线，

∵AM⊥CG，ON⊥CE，

∴AM∥ON，

∴，

在RT△ONC中，∠OCN=60°，

∴ON=sin∠OCN•OC=OC，

∵OC=OA=2，

∴ON=，

∴AM=2，

∵ON⊥GE，

∴NE=GN=GE，

连接OE，

在RT△ONE中，NE=，

∴GE=2NE=2，

∴S△AGE=GE•AM=×2×2=6，

∴图中两个阴影部分的面积为6，

故答案为6．

考点：1、垂径定理 2、三角函数