Question

图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成30°的夹角，示意图如图2．在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60°．

（1）连接CD，EB，猜想它们的位置关系并加以证明；

（2）求A，B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）

（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）

Answer

（1）猜想CD∥EB．证明见解析

（2）A，B两点之间的距离大约为49cm．

【解析】

试题分析：（1）连接DE．由菱形的性质和角的和差关系可得∠CDE=∠BED=90°，再由平行线的判定可得CD，EB的位置关系；

（2）由菱形的性质及三角函数可得BE，DE的长，从而可得BD，AD，根据AB=BD+AD，得解．

试题解析：（1）猜想CD∥EB．

连接DE．

∵中国结挂件是四个相同的菱形，每相邻两个菱形均成30°的夹角，菱形的锐角为60°

∴∠CDE=60°÷2×2+30°=90°，

∴∠BED=60°÷2×2+30°=90°，

∴∠CDE=∠BED，

∴CD∥EB．

（2）BE=2OE=2×10×cos30°=10cm，

同理可得， DE=10cm，

则BD=10cm，

同理可得，AD=10cm，

AB=BD+AD=20≈49cm．

答：A，B两点之间的距离大约为49cm．

考点：1、菱形的性质；2、三角函数；3、解直角三角形的应用