Question

如图，在平面直角坐标系中，Rt△PBD的斜边PB落在y轴上，tan∠BPD=．延长BD交x轴于点C，过点D作DA⊥x轴，垂足为A，OA=4，OB=3．

（1）求点C的坐标；

（2）若点D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，求反比例函数的解析式．

Answer

【解析】

试题分析：（1）根据∠DMA人正切值，可得PD的斜率，由PD与BC垂直，可得BD的斜率，从而可求出直线BC的解析式，根据函数值为0，可得C点坐标；

（2）由OA=4，可知D点横坐标，由于点D在直线BC上，从而可得D坐标，再由待定系数法，可得反比例函数解析式．

试题解析：（1）Rt△PBD的斜边PB落在y轴上，

∴BD⊥PB，

kPD=tan∠DMA=tan∠OMP===2，

kBD•kPD=﹣1，

kBD=﹣，

直线BD的解析式是y=﹣x+3，

当y=0时，﹣x+3=0，

x=6，

C点坐标是（6，0）；

（2）当x=4时，y=﹣×4+3=1，

∴D（4，1）．

点D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，

∴k=4×1=4，

∴反比例函数的解析式为 y=．

考点：1、直线斜率；2、反比例函数；3、一次函数