Question

在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴交于点A.

（1）如图，直线与直线交于点B，与y轴交于点C，点B横坐标为.

①求点B的坐标及k的值；

②直线与直线与y轴所围成的△ABC的面积等于        ；

（2）直线与x轴交于点E（，0），若，求k的取值范围．

Answer

（1）①（-1，3），1；②；（2）2＜k＜4．

【解析】

试题分析：（1）①将x=-1代入y=-2x+1，得出B点坐标，进而求出k的值；

②求出A，C点坐标，进而得出AC的长，即可得出△ABC的面积：

∵k=1，∴一次函数解析式为：y=x+4. ∴A（0，4）.

∵y=-2x+1，∴C（0，1）.∴AC=4-1=3.

∴△ABC的面积为：×1×3=.

（2）分别得出当x0=-2以及-1时k的值，进而得出k的取值范围．

试题解析：【解析】
（1）①∵直线y=-2x+1过点B，点B的横坐标为-1，∴y=2+2=3.

∴B（-1，3）.

∵直线y=kx+4过B点，

∴3=-k+4，解得：k=1.

②.

（2）∵直线y=kx+4（k≠0）与x轴交于点E（x0，0），，

∴当x0=-2，则E（-2，0），代入y=kx+4得：0=-2k+4，解得：k=2.

当x0=-1，则E（-1，0），代入y=kx+4得：0=-k+4，解得：k=4.

∴k的取值范围是：2＜k＜4．

考点：1.两条直线相交问题；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.一次函数与一元一次不等式．