Question

为了考察冰川融化的状况，一支科考队在某冰川上设一定一个以大本营O为圆心，半径为4km 圆形考察区域，线段P₁、P₂是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动.若经过n年，冰川的边界线P₁P₂移动的距离为s(km),并且s与n（n为正整数）的关系是.以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P₁、P₂的坐标分别是（–4，9）、（–13，–3）.

（1）求线段P₁P₂所在的直线对应的函数关系式；

（2）求冰川的边界线移动到考察区域所需要的最短时间.

Answer

（1）线段P1P2所在的直线对应的函数关系式为：y= x+ ；

（2）冰川的边界线移动到考察区域所需要的最短时间为6年．

【解析】

试题分析：（1）设出函数关系式，再根据P1、P2的坐标即可求出；

（2）先求出冰川的边界线移动到考察区域所需要的最短距离s，再根据，求出符合条件n的值即可．

试题解析：（1）设线段P1P2所在的直线对应的函数关系式为：y=kx+b(k≠0)，

根据P1、P2的坐标分别是（–4，9）、（–13，–3），有：

，

解得：，

所以线段P1P2所在的直线对应的函数关系式为：y= x+ ；

（2）设线段P1P2交x轴于P3，延长线段P2P1交y轴于P4，

∵线段P1P2所在的直线对应的函数关系式为：y= x+ ，

∴P3（，0），P4（0，），

∴OP3=，OP4=，

过点O作OH ⊥P1P2，垂足为H，

∵，

∴，

当P1P2与⊙O相切时，冰川移动的距离最短，最短距离为：s=OH-4= -4= ，

∴，

解得：n=6，或n=-4.8(舍去)

答：冰川的边界线移动到考察区域所需要的最短时间为6年．

．

考点：1.一次函数2.直线与圆的位置关系．