Question

如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）.若函数在第一象限内的图像与△ABC有交点，则的取值范围是

A．2≤≤       B．6≤≤10       C．2≤≤6       D．2≤≤

Answer

A．

【解析】

试题分析：把A点的坐标代入即可求出k的最小值；当反比例函数和直线BC相交时，求出b2﹣4ac的值，得出k的最大值．

把点A（1，2）代入得：k=2；

C的坐标是（6，1），B的坐标是（2，5），

设直线BC的解析式是y=kx+b，

则，

解得：，

则函数的解析式是： y=﹣x+7，

根据题意，得：=﹣x+7，即x2﹣7x+k=0，

△=49﹣4k≥0，

解得：k≤．

则k的范围是：2≤k≤．

故选A．

考点：反比例函数综合题．