Question

如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，

（1）k的值为　   　；

（2）当m=3，求直线AM的解析式；

（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．

Answer

(1)6

(2)直线AM解析式为y=﹣2x+8；

(3)直线BP与直线AM的位置关系为平行，理由见解析

【解析】

试题分析：（1）将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；

（2）由k的值可得反比例解析式，将x=3代入反比例解析式求出y的值，从而确定M坐标，由待定系数法即可求出直线AM解析式；

（3）由MP垂直于x轴，AB垂直于y轴，得到M与P横坐标相同，A与B纵坐标相同，表示出B与P坐标，分别求出直线AM与直线BP斜率，由两直线斜率相等，得到两直线平行．

试题解析：（1）将A（1，6）代入反比例解析式得：k=6；

（2）将x=3代入反比例解析式y=得：y=2，即M（3，2），

设直线AM解析式为y=ax+b，

把A与M代入得：，

解得：a=﹣2，b=8，

∴直线AM解析式为y=﹣2x+8；

（3）直线BP与直线AM的位置关系为平行，理由为：

当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，

∵A（1，6），M（m，n），且mn=6，即n=，

∴B（0，6），P（m，0），

∴k直线AM=====﹣，k直线BP==﹣，即k直线AM=k直线BP，

则BP∥AM．

考点：1、待定系数法；2、反比例函数；3、一次函数；4、直线的斜率