Question

如图，在三角形纸片ABC中，AD平分∠BAC，将△ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF．求证：四边形AEDF是菱形．

Answer

证明见解析

【解析】

试题分析：由已知可得∠BAD=∠CAD，AO=AO，∠AOE=∠AOF=90°从而可证△AEO≌△AFO，得到EO=FO，得出平行四边形AEDF，再由EF⊥AD得到菱形AEDF．

试题解析：

∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠CAD

又∵EF⊥AD，

∴∠AOE=∠AOF=90°

∵AO=AO，

∴△AEO≌△AFO（ASA），

∴EO=FO

即EF、AD相互平分，

∴四边形AEDF是平行四边形

又EF⊥AD，

∴平行四边形AEDF为菱形

考点：1、翻折变换；2、平行四边形的判定；3、菱形的判定