（1）如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为...

（1）如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心、AD为半径画弧交边AB于E．求证：．（这个比值

叫做AE与AB的黄金比．）

（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请你以图2中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC．

（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）

满分5 manfen5.com

（1）证明见解析；（2）作图见解析. 【解析】试题分析：（1）利用位置数表示出AB，AC，BC的长，进而得出AE的长，进而得出答案. （2）根据底与腰之比均为黄金比的等腰三角形，画图即可．试题解析：【解析】（1）证明：∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC， ∴设AB=2x，BC=x，则AC=. ∴AD=AE=.∴．（2）底与腰之比均为黄金比的等腰三角形，如答图，△ABC即为所求. 考点：1.新定义；2.作图（应用与设计作图）；3.勾股定理；4.等腰三角形的性质；5.待定系数法的应用．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

三个小球分别标有﹣2，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同，将小球放入一个不透明的布袋中搅匀．

（1）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数，求两次记下之数的和大于0的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）

（2）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，…，这样一共摸了13次．若记下的13个数之和等于﹣4，平方和等于14．求：这13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数．

查看答案

为了解“数学思想作文对学习数学帮助有多大？”一研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和表来表示（图、表都没制作完成）．