Question

三个小球分别标有﹣2，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同，将小球放入一个不透明的布袋中搅匀．

（1）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数，求两次记下之数的和大于0的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）

（2）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，…，这样一共摸了13次．若记下的13个数之和等于﹣4，平方和等于14．求：这13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数．

Answer

（1）；（2）8.

【解析】

试题分析：（1）根据题意画出树状图或列表，然后根据概率公式列式计算即可得解.

（2）设摸出﹣2、0、1的次数分别为x、y、z，根据摸出的次数、13个是的和、平方和列出三元一次方程组，然后求解即可．

试题解析：【解析】
（1）根据题意画出树状图如下：

∵所有等可能的情况数有9种，其中两次记下之数的和大于0的情况有3种，

∴两次记下之数的和大于0的概率P=.

（2）设摸出﹣2、0、1的次数分别为x、y、z，

由题意得，，

③﹣②得，6x=18，解得x=3，

把x=3代入②得，﹣2×3+z=﹣4，解得z=2，

把x=3，z=2代入①得，y=8，

∴方程组的解是.

∴摸到球上所标之数是0的次数为8．

考点：1.列表法或树状图法；2.概率；3.多元方程组的应用．