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如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点...

如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆O上的两点,且ODBC,OD与AC交于点E.

(1)若B=70°,求CAD的度数;

(2)若AB=4,AC=3,求DE的长.

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(1)35°;(2)2﹣. 【解析】 试题分析:(1)根据圆周角定理可得∠ACB=90°,则∠CAB的度数即可求得,在等腰△AOD中,根据等边对等角求得∠DAO的度数,则∠CAD即可求得. (2)易证OE是△ABC的中位线,利用中位线定理求得OE的长,则DE即可求得. 试题解析:【解析】 (1)∵AB是半圆O的直径,∴∠ACB=90°. 又∵OD∥BC,∴∠AEO=90°,即OE⊥AC. ∵∠B=70°,∴∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°. ∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO=55°. ∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°. (2)在Rt△ABC中,BC=. ∵OE⊥AC,∴AE=EC. 又∵OA=OB,∴OE=BC=. 又∵OD=AB=2,∴DE=OD﹣OE=2﹣. 考点:1.圆周角定理;2.等腰三角形的性质;3.三角形内角和定理;4.平行线的性质;5.勾股定理;6.垂径定理;7.三角形中位线定理.  
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考点分析:
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