Question

如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处，再航行至位于点A的南偏东75°且与点B相距200km的点C处．

（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；

（2）确定点C相对于点A的方向．

（参考数据：）

Answer

（1）173；（2）点C位于点A的南偏东75°方向．

【解析】

试题分析：（1）作辅助线，过点A作AD⊥BC于点D，构造直角三角形，解直角三角形即可.

（2）利用勾股定理的逆定理，判定△ABC为直角三角形；然后根据方向角的定义，即可确定点C相对于点A的方向．

试题解析：【解析】
（1）如答图，过点A作AD⊥BC于点D．

由图得，∠ABC=75°﹣10°=60°．

在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，AB=100，

∴BD=50，AD=50．

∴CD=BC﹣BD=200﹣50=150．

在Rt△ACD中，由勾股定理得：

AC=（km）．

答：点C与点A的距离约为173km．

（2）在△ABC中，∵AB2+AC2=1002+（100）2=40000，BC2=2002=40000，

∴AB2+AC2=BC2. ∴∠BAC=90°.

∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=90°﹣15°=75°．

答：点C位于点A的南偏东75°方向．

考点：1.解直角三角形的应用（方向角问题）；2. 锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4. 勾股定理和逆定理．