Question

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=8cm．BC=4cm，CD=5cm．动点P从点B开始沿折线BC﹣CD﹣DA以1cm/s的速度运动到点A．设点P运动的时间为t（s），

△PAB面积为S（cm²）．

（1）当t=2时，求S的值；

（2）当点P在边DA上运动时，求S关于t的函数表达式；

（3）当S=12时，求t的值．

Answer

（1）8cm2；（2）S=；（3）3或．

【解析】

试题分析：（1）当t=2时，可求出P运动的路程即BP的长，再根据三角形的面积公式计算即可.

（2）当点P在DA上运动时，过D作DH⊥AB，PM⊥AB，求出PM的值即为△PAB中AB边上的高，再利用三角形的面积公式计算即可.

（3）当S=12时，则P在BC或AD上运动，利用（1）和（2）中的面积和高的关系求出此时的t即可.

试题解析：【解析】
（1）∵动点P以1cm/s的速度运动，∴当t=2时，BP=2cm.

∴S =AB•BP=×8×2=8cm2.

（2）如答图，过点D作DH⊥AB于点H，过点P作PM⊥AB于点M，

∴PM∥DH.∴△APM∽△ADH，∴.

∵AB=8cm，CD=5cm，∴AH=AB﹣DC=3cm.

∵DH=BC=4cm，∴AD=cm.

∴.∴.

∴S=.

∴S关于t的函数表达式S=.

（3）由题意可知当P在CD上运动时，S=×8×4=16cm2，

∴当S=12时，P在BC或AD上，

当P在BC上时，，解得：t=3；

当P在AD上时，，解得：t=．

∴当S=12时，t的值为3或．

考点：1.单动点问题；2.直角梯形的性质；3.由实际问题列函数关系式；4.相似三角形的判定和性质；5.分类思想的应用.