Question

如图是某通道的侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，AB=CD=EF，

∠BAM=30°，AB=6m．

（1）求FM的长；

（2）连接AF，若sin∠FAM=，求AM的长．

Answer

（1）9m；（2）m．

【解析】

试题分析：（1）分别过点B、D、F作BN⊥AM于点N，DG⊥BC延长线于点G，FH⊥DE延长线于点H，根据AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，构造并解Rt△ABN、Rt△DCG、Rt△FEH，求出BN、DG、FH的长度，继而可求出FM的长度.

（2）在Rt△FAM中，根据sin∠FAM=，求出AF的长度，然后利用勾股定理求出AM的长度．

试题解析：【解析】
（1）如答图，分别过点B、D、F作BN⊥AM于点N，DG⊥BC延长线于点G，FH⊥DE延长线于点H，

在Rt△ABN中，∵AB=6m，∠BAM=30°，

∴BN=ABsin∠BAN=6×=3m.

∵AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，同理可得：DG=FH=3m，∴FM=FH+DG+BN=9m.

（2）在Rt△FAM中，∵FM=9m，sin∠FAM=，∴AF=27m.∴AM=（m）．

∴AM的长为m．

考点：1.解直角三角形的应用（坡度坡角问题）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.勾股定理．