Question

如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55°方向上．

（1）求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离（结果精确到0.1）；

（2）求海轮在B处时与灯塔C的距离（结果保留整数）．

（参考数据：sin55°≈0.819，cos55°≈0.574，tan55°≈1.428，tan42°≈0.900，tan35°≈0.700，tan48°≈1.111）

Answer

（1）34.4海里；（2）60海里．

【解析】

试题分析：（1）过点C作CD⊥AB于点D，则CD的长为海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离.

（2）在Rt△BCD中，根据55°角的余弦值即可求出海轮在B处时与灯塔C的距离．

试题解析：【解析】
（1）如答图，过点C作CD⊥AB于点D，

依题意得：∠ACD=∠CAE=42°，∠BCD=∠CBF=55°，

设CD的长为x海里，

在Rt△ACD中，tan42°=，则AD=x•tan42°，

在Rt△BCD中，tan55°=，则BD=x•tan55°，

∵AB=80，∴AD+BD=80. ∴x•tan42°+x•tan55°=80，解得：x≈34.4.

答：海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离是34.4海里.

（2）在Rt△BCD中，cos55°=，∴BC=≈60海里.

答：海轮在B处时与灯塔C的距离是60海里．

考点：1.解直角三角形的应用（方向角问题）；2.锐角三角函数定义．