Question

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.

(1) 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC；

(2) 请画出△ABC关于原点对称的△ABC；

(3) 在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.

Answer

（1）图形见解析；

（2）图形见解析；

（3）图形见解析，点P的坐标为：（2，0）

【解析】

试题分析：(1)按题目的要求平移就可以了

关于原点对称的点的坐标变化是:横、纵坐标都变为相反数，找到对应点后按顺序连接即可

(3)AB的长是不变的，要使△PAB的周长最小，即要求PA+PB最小，转为了已知直线与直线一侧的两点，在直线上找一个点，使这点到已知两点的线段之和最小，方法是作A、B两点中的某点关于该直线的对称点，然后连接对称点与另一点。

试题解析：

（1）△A1B1C1如图所示；

（2）△A2B2C2如图所示；

（3）△PAB如图所示，点P的坐标为：（2，0）

考点：1、图形的平移；2、中心对称；3、轴对称的应用