Question

如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．

（1）证明：FD=AB；

（2）当平行四边形ABCD的面积为8时，求△FED的面积．

Answer

（1）证明见解析

（2）△FED的面积为2．

【解析】

试题分析：(1)根据平行四边形的性质,可知AB//CD,可是∠ABE=∠F,又AE=DE,∠BEA=∠FED由AAS可证明△ABE≌△DFE,可得FD=AB

(2)由AD//BC可得∴△FED∽△FBC,由相似三角形的性质可知S△FED：S△FBC=(FE：FB)2，根据（1）可得BE=EF，S△FDE=S平行四边形ABCD，从而可得△FED的面积为2．

试题解析：（1）∵在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，∴AE=ED，∠ABE=∠F，

在△ABE和△DFE中，∴△ABE≌△DFE（AAS），∴FD=AB；

（2）∵DE∥BC，∴△FED∽△FBC，∵△ABE≌△DFE，

∴BE=EF，S△FDE=S平行四边形ABCD，∴，∴，∴，

∴△FED的面积为：2．

考点：1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定；3、相似三角形的判定和性质