Question

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，与AC交于点D，与BC交于点E，连接AE.

（1）∠ADE=       °；

（2）AE        CE（填“>、<、=”）

（3）当AB=3、AC=5时，△ABE的周长是        .

Answer

（1）90；（2）=；（3）7.

【解析】

试题分析：（1）由作图可知MN是线段AC的垂直平分线，因此，∠ADE=90°.

（2）因为线段垂直平分线上的点线段两端距离相等，所以AE=CE.

（3）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3、AC=5，∴根据勾股定理得BC=4.

∴△ABE的周长=AB+BE+AE= AB+BE+CE=AB+AC=3+4=7.

试题解析：（1）90.

（2）=；

（3）7.

考点：1.尺规作图；2.线段垂直平分线的性质；3.勾股定理.