Question

如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F，D是CF延长线与⊙O的交点．若OE=4，OF=6，求⊙O的半径和CD的长．

Answer

【解析】

试题分析：由OE⊥AB得到∠OEF=90°，再根据圆周角定理由OC为小圆的直径得到∠OFC=90°，则可证明Rt△OEF∽Rt△OFC，然后利用相似比可计算出CD=9；接着在Rt△OCF中，根据勾股定理可计算出，由于OF⊥CD，根据垂径定理得CF=DF，所以．

试题解析：∵OE⊥AB，

∴∠OEF=90°，

∵OC为小圆的直径，

∴∠OFC=90°，

而∠EOF=∠FOC，

∴Rt△OEF∽Rt△OFC，

∴OE：OF=OF：OC，即4：6=6：CD，

∴CD=9；

在Rt△OCF中，OF=6，OC=9，

∴，

∵OF⊥CD，

∴CF=DF，

∴．

考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．