Question

如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=，则正方形的面积为（　　）

A．5        B．4        C．3        D．2

Answer

B

【解析】

试题分析：如图，过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，

∵∠CED=90°，

∴四边形OMEN是矩形，

∴∠MON=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠COD=90° OC=OD，

∴∠COM+∠DOM=∠DON+∠DOM，

∴∠COM=∠DON，

又∵∠N=∠CMO=90°，

∴△COM≌△DON（AAS），

∴OM=ON，

∴四边形OMEN是正方形，

设正方形ABCD的边长为2a，则OC=OD=×2a=a，

∵∠CED=90°，∠DCE=30°，

∴DE=CD=a，

∴CE=，

∴S四边形OCED=a•a+•（a）•（a）=×（）2，

∴a2=1，

∴S正方形ABCD=（2a）2=4a2=4×1=4．

故选B．

考点：1、正方形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、勾股定理．