Question

如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（　　）

A．90°﹣α    B．90°+α    C．    D．360°﹣α

Answer

C．

【解析】

试题分析：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，

∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，

∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，

则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．

故选C．

考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理．