Question

如图，甲建筑物的高AB为40m，AB⊥BC，DC⊥BC，某数学学习小组开展测量乙建筑物高度的实践活动，从B点测得D点的仰角为60°，从A点测得D点的仰角为45°．求乙建筑物的高DC．

Answer

乙建筑物的高DC为（60+20）m．

【解析】

试题分析：过点A作AE⊥CD于点E，可得四边形ABCE为矩形，根据∠DAE=45°，可得AE=ED，设AE=DE=xm，则BC=xm，在Rt△BCD中，利用仰角为60°，可得CD=BC•tan60°，列方程求出x的值，继而可求得CD的高度．

试题解析：如图，过点A作AE⊥CD于点E，

∵AB⊥BC，DC⊥BC，

∴四边形ABCE为矩形，

∴CE=AB=40m，

∵∠DAE=45°，

∴AE=ED，

设AE=DE=xm，则BC=xm，

在Rt△BCD中，

∵∠DBC=60°，

∴CD=BC•tan60°，

即40+x=x，

解得：x=20（+1），

则CD的高度为：x+40=60+20（m）．

答：乙建筑物的高DC为（60+20）m．

考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．