Question

如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD于G，连接GF．若∠A=80°，则∠DGF的度数为___________．

Answer

50°．

【解析】

试题分析：如图，延长AD、EF相交于点H，

∵F是CD的中点，

∴CF=DF，

∵菱形对边AD∥BC，

∴∠H=∠CEF，

在△CEF和△DHF中，

，

∴△CEF≌△DHF（AAS），

∴EF=FH，

∵EG⊥AD，

∴GF=FH，

∴∠DGF=∠H，

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠C=∠A=80°，

∵菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，

∴CE=CF，

在△CEF中，∠CEF=（180°﹣80°）=50°，

∴∠DGF=∠H=∠CEF=50°．

故答案是50°．

考点：1.菱形的性质2.全等三角形的判定与性质3.直角三角形斜边上的中线．