Question

如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为　　．

Answer

2：3

【解析】

试题分析：∵小正方形与大正方形的面积之比为1：13，

∴设大正方形的面积是13，

∴c2=13，

∴a2+b2=c2=13，

∵直角三角形的面积是=3，

又∵直角三角形的面积是ab=3，

∴ab=6，

∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×6=13+12=25，

∴a+b=5．

则a、b是方程x2﹣5x+6=0的两个根，

故b=3，a=2，

∴．

故答案是：2：3．

考点：勾股定理证明的应用