Question

如图，一次函数（为常数，且）的图像与反比例函数的图像交于，两点.

（1）求一次函数的表达式；

（2）若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求的值.

Answer

（1）；（2）1或9.

【解析】

试题分析：（1）一次函数（为常数，且）的图像与反比例函数的图像交于，

由根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将代入两解析式联立求解即可.

（2）根据直线平移的性质得到平移后的解析式，与反比例函数解析式联立，消去y，得到关于x的一元二次方程，由二者只有一个公共点知该一元二次方程有两相等的实数根，从而根据根的判别式△=0求解即可.

试题解析：（1））∵一次函数（为常数，且）的图像与反比例函数的图像交于，

∴，解得：.

∴一次函数为：

（2）将直线向下平移个单位长度后，直线为：，

∴，化为：，

Δ＝（5－m）2－16＝0，解得：m＝1或9.

∴m＝1或9.

考点：1.反比例函数和一次函数交点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.平移的性质；4. 一元二次方程根的判别式.