Question

在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=A    D．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的是　 　．（填番号）

①AC⊥DE；②；③CD=2DH；④ ．

Answer

①③④．

【解析】

试题分析：在等腰直角△ADE中，根据等腰三角形三线合一的性质可得AH⊥ED，即AC⊥ED，所以①正确；因为△CHE为直角三角形，且∠HEC=60°所以EC=2EH，因为∠ECB=15°，所以EC≠4EB，所以不成立，②错误；根据全等三角形对应边相等可得CD=CE，再求出∠CED=60°，得到△CDE为等边三角形，判定③正确；过H作HM⊥AB于M，所以HM∥BC，所以△AHM∽△ABC，利用相似三角形的性质以及底相等的三角形面积之比等于高之比即可判定④正确．

故答案是①③④．

考点：1.直角梯形2.全等三角形的判定与性质3.含30度角的直角三角形4.等腰直角三角形．