Question

如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM=  ．

Answer

．

【解析】

试题分析：连接OM，OC，由OB=OC，且∠ABC=30°，求出∠BCO=30°，利用外角性质求出∠AOC=60°，利用切线长定理得到MA=AC，利用HL得到三角形AOM与三角形COM全等，利用全等三角形对应角相等得到OM为角平分线，求出∠AOM=30°，在直角三角形AOM中，利用锐角三角函数定义即可求出AM= ．

故答案是．

考点：切线的性质．