Question

如图，已知A₁、A₂、A₃、…、A_n、A_n+1是x轴上的点，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A_nA_n+1=1，分别过点A₁、A₂、A₃、…、A_n、A_n+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B₁、B₂、B₃、…、B_n、B_n+1，连接A₁B₂、B₁A₂、B₂A₃、…、A_nB_n+1、B_nA_n+1，依次相交于点P₁、P₂、P₃、…、P_n．△A₁B₁P₁、△A₂B₂P₂、△A_nB_nP_n的面积依次记为S₁、S₂、S₃、…、S_n，则S_n为（　　）

A．     B．       C．         D．

Answer

D．

【解析】

试题分析：∵A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，

∴A1（1，0），

A2（2，0），

A3（3，0），

…

An（n，0），

An+1（n+1，0），

∵分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1，作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，

∴B1的横坐标为：1，纵坐标为：2，

则B1（1，2），

同理可得：B2的横坐标为：2，纵坐标为：4，

则B2（2，4），

B3（2，6），

…

Bn（n，2n），

Bn+1（n+1，2n+2），

根据题意知：P n是AnBn+1与 BnAn+1的交点，

设：直线AnBn+1的解析式为：y=k1x+b1，

直线BnAn+1的解析式为：y=k2x+b2，

∵An（n，0），An+1（n+1，0），Bn（n，2n），Bn+1（n+1，2n+2），

∴直线AnBn+1的解析式为：y=（2n+2）x﹣2n2﹣2n，

直线BnAn+1的解析式为：y=﹣2n x+2n2+2n，

∴P n（， ）

∴△AnBnPn的AnBn边上的高为：=,

△AnBnPn的面积Sn为:．

故选D．

考点：一次函数图象上点的坐标特征．