Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（　　）

A．2.5    B．1.6     C．1.5    D．1

Answer

B．

【解析】

试题分析：连接OD、OE，

设AD=x，

∵半圆分别与AC、BC相切，

∴∠CDO=∠CEO=90°，

∵∠C=90°，

∴四边形ODCE是矩形，

∴OD=CE，OE=CD，

∴CD=CE=4﹣x，BE=6﹣（4﹣x）=x+2，

∵∠AOD+∠A=90°，∠AOD+∠BOE=90°，

∴∠A=∠BOE，

∴△AOD∽OBE，

∴，

∴，

解得x=1.6，

故选B．

考点：1.切线的性质2.相似三角形的判定与性质．