Question

已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（   ）

A．△CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等  

B．△CDE与△ABF全等，且周长都为10cm

C．△CDE与△ABF全等，且周长都为5cm

D．△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定

Answer

B．

【解析】

试题分析：作出图形如图，

∵根据矩形的中心对称性质，有OA=OC，OE=OF，∴ 四边形AFCE是平行四边形.

∵EF⊥AC，∴平行四边形AFCE是菱形.∴AF=FC=CE=AE.

又∵矩形的AB=CD，∠ABF=∠CDE=900，∴Rt△CDE≌Rt△ABF（HL）.

CDE的周长为AB+BF+AF= AB+BF+FC=AB+BC=.

∴△CDE与△ABF全等，且周长都为10cm.

故选B．

考点：1.矩形的性质；2.菱形的判定和性质；3.全等三角形的判定和性质.