Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠BCD=45°，点E在BC上，且∠AEB=60°．若AB=2，AD=1，求CD和CE的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）

Answer

CD=2；CE=2﹣1．

【解析】

试题分析：过点D作DF⊥BC，则得四边形ABFD是矩形，由AB=2，可得DF=AB=2，由∠BCD=45°，可得DF=CF，从而可得DF=CF=2，由勾股定理得CD的长，因为AD=1，所以BC=2+1，根据∠AEB=60°，可得BE的长，从而求出CE的长．

试题解析：过点D作DF⊥BC，

∵AD∥BC，∠ABC=90°，

∴四边形ABFD为矩形，

∵∠BCD=45°，

∴DF=CF，

∵AB=2，

∴DF=CF=2，

∴由勾股定理得CD=2；

∵AD=1，

∴BF=1，

∴BC=2+1，

∵∠AEB=60°，

∴tan60°=，

∴，

∴BE=2，

∴CE=BC﹣BE=2+1﹣2=2﹣1．

考点：1、梯形；2、勾股定理；3、三角函数