Question

如图，∠AOB=90°, OA＝OB，，直线EF经过点O，AC⊥EF与点C，BD⊥EF与点D，求证：AC=OD．

Answer

证明见解析.

【解析】

试题分析：根据同角的余角相等求出∠A=∠BOD，然后利用“角角边”证明△AOC和△OBD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

试题解析：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°.

∵AC⊥EF，BD⊥EF，∴∠ACO=∠BDO=90°.∴∠A+∠AOC=90°.∴∠A=∠BOD.

在△AOC和△OBD中，∵∠A＝∠BOD，∠ACO＝∠BDO＝90°，OA＝OB，

∴△AOC≌△OBD（AAS）.∴AC=OD．

考点：全等三角形的判定和性质．