Question

如图，在反比例函数（x > 0）的图象上有点A₁，A₂，A₃，…，A_n-1，A_n ，这些点的横坐标分别是1，2，3，…，n -1，n时，点A₂的坐标是__________；过点A₁ 作x轴的垂线，垂足为B₁，再过点A₂作A₂ P₁⊥A₁ B₁于点P₁，以点P₁、A₁、A₂为顶点的△P₁A₁A₂的面积记为S₁，按照以上方法继续作图，可以得到△P₂ A₂A₃，…，△P _n-1 A_n-1 A_n，其面积分别记为S₂，…，S_n-1，则S₁+ S₂+…+ S_n=________．

Answer

（2，1）；.

【解析】

试题分析：（1）由点A2在上和A2的横坐标为2，可得点A2的坐标是（2，1）.

（2）求出A1、A2、A3、A4…的纵坐标，从而可计算出S1、S2、S3、S4…的高，进而求出S1、S2、S3、S4…，从而得出S1+S2+S3+…+Sn的值：

当x=1时，A1的纵坐标为2，当x=2时，A2的纵坐标为1，当x=3时，A3的纵坐标为，当x=4时，A4的纵坐标为，当x=5时，A5的纵坐标为，…，当x=n时，A5的纵坐标为，

则，，，

，…，.

∴.

考点：1.探索规律题（图形的变化类）；2.反比例函数的性质.