Question

已知：BD是四边形ABCD的对角线，AB⊥BC，∠C=60°，AB=1，BC=，CD=.

（1）求tan∠ABD的值；

（2）求AD的长.

Answer

（1）1；（2）.

【解析】

试题分析：（1）过点D作DE⊥BC于点E，根据∠C=60°求出CE、DE，再求出BE，从而得到DE=BE，然后求出∠EDB=∠EBD=45°，再求出∠ABD=45°，然后根据特殊角的三角函数值解答.

（2）过点A作AF⊥BD于点F，求出BF=AF=，再求出BD，然后求出DF，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式计算即可得解．

试题解析：（1）如图， 作于点E.

∵在Rt△CDE 中，∠C=60°，CD=，

∴.

∵BC=，

∴.

∴

∴在Rt△BDE 中，∠EDB= ∠EBD=45º.

∵AB⊥BC，∠ABC=90º，

∴∠ABD=∠ABC-∠EBD=45º.

∴ tan∠ABD=1.

（2）如图，作于点F.

在Rt△ABF 中，∠ABF=45º, AB=1，

∴.

∵在Rt△BDE 中，，

∴.

∴.

∴在Rt△AFD 中，.

考点：1.勾股定理；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值．