Question

已知：四边形ABCD的面积为1. 如图1，取四边形ABCD各边中点，则图中阴影部分的面积为        ；如图2，取四边形ABCD各边三等分点，则图中阴影部分的面积为        ；如图3，取四边形ABCD各边的n（n为大于1的整数）等分点，则图中阴影部分的面积为        .

Answer

；；.

【解析】

试题分析：如图，连接AC、BD．通过相似三角形的判定与性质可以求得图中空白部分的面积，则根据图形易求阴影部分的面积：

如图1，连接AC、BD．

∵点A1、D1是边AB、AD的中点，

∴A1D1是△ABD的中位线，

∴A1D1∥BD，A1D1=BD.∴△AA1D1∽△ABD.

∴.

∴．

同理，.

∴

.

如图2，同理可得.

如图3，当取四边形ABCD各边的n（n为大于1的整数）等分点，同理可得

.

考点：1.探索规律题（图形的变化类）；2. 中点四边形；3.三角形的面积．