Question

如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠B=2， BC=3. 边AB上一动点M从点B出发沿B→A运动，动点N从点B出发沿B→C→A运动，在运动过程中，射线MN与射线BC交于点E，且夹角始终保持45°. 设BE=x， MN=y，则能表示y与x的函数关系的大致图象是（    ）

A．

B.

C.

D.

Answer

D．

【解析】

试题分析：分两种情况讨论;

①当点N在边BC时，点E N重合，如图1，此时.

过点M作MG⊥BC于点G，

∵∠MNG=45°，∴MG=GN=.

∵tan∠B=2，∴BG=.

∴，即.

②当点N在BC延长线上时，如图2，此时.

过点M作MG⊥BC于点G，过点N作NF⊥BC于点F，过点N作NH⊥MG于点H，

设NE=a，

∵∠MEG=45°，HN∥BC，∴MH=HN=，NF=FE=，MG=GE=.

∵AB=AC，tan∠B=2，∴tan∠NCF=2. ∴FC=.

又∵tan∠B=2，∴BG=.

∵BC=BG+GF+FC，GF=HN，∴.

∴FE=，BG=.

∴，即.

综上所述，y与x的函数关系为.

故选D．

考点：1.双动点问题；2.等腰三角形的性质；3.等腰直角三角形的判定和性质；4.锐角三角函数定义；5.分类思想的应用.