Question

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，求AC的长．

Answer

.

【解析】

试题分析：根据角平分线的定义可得∠1=∠2，根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，然后得到∠1=∠3，再根据等角对等边可得CD=AD=6，过点D作DE⊥AC于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得AE=AC，根据两组角对应相等的两个三角形相似求出△ABC∽△EDC，再根据相似三角形对应边成比例求出BC，然后利用勾股定理列式计算即可得解．

试题解析：∵CA是∠BCD的平分线，

∴∠1=∠2，

∵AD∥BC，

∴∠2=∠3，

从而∠1=∠3，

∵AD=6，

∴CD=AD=6，

过点D作DE⊥AC于E，则AE=CE=AC，

∵∠1=∠2，∠BAC=∠DEC，

∴△ABC∽△EDC，

∴，

即，

∴BC=12，

在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC=．

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.角平分线的性质．