Question

已知反比例函数y₁=的图象与一次函数y₂=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，-2）．

（1）求这两个函数的关系式；

（2）观察图象，写出使得y₁＜y₂成立的自变量x的取值范围；

（3）在x轴的正半轴上存在一点P，且△ABP的面积是6，请直接写出点P的坐标．

Answer

(1) 反比例函数的解析式为y1=，一次函数的解析式为 y2=2x+2；(2) -2＜x＜0或x＞1；(3) （1，0）．

【解析】

试题分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；

（2）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，可得答案；

（3）根据面积的和差，可得答案．

试题解析：（1）∵函数y1=的图象过点A（1，4），即4=，

∴k=4，即y1=，

又∵点B（m，-2）在y1=上，

∴m=-2，

∴B（-2，-2），

又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点，

即 ，

解之得．

∴y2=2x+2．

反比例函数的解析式为y1=，

一次函数的解析式为 y2=2x+2；

（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，

∴-2＜x＜0或x＞1；

（3）如图，直线AB与x轴交点C的坐标（-1，0），

∴S△ABC=S△APC+S△BPC==PC×6=6．

∴PC=2

∴P的坐标（1，0）．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．