Question

在数轴上，从原点A开始，以AB=1为边长画等边三角形，记为第一个等边三角形；以BC=2为边长画等边三角形，记为第二个等边三角形；以CD=4为边长画等边三角形，记为第三个等边三角形；以DE=8为边长画等边三角形，记为第四个等边三角形；…按此规律，继续画等边三角形，那么第五个等边三角形的面积是　      　，第n个等边三角形的面积是　        

Answer

64，22n-4．

【解析】

试题分析：每一个等边三角形的边长分别为1、2、4、8、16、…2n-1，分别计算出每一个等边三角形的面积，找出规律，进一步利用规律得出答案即可．

试题解析：第一个边长为1等边三角形的面积为×1×=，

第二个边长为2等边三角形的面积为×2×=，

第三个边长为4等边三角形的面积为×4×2=4，

第四个边长为8等边三角形的面积为×8×4=16，

第五个边长为16等边三角形的面积为×16×8=64，

…

第n个边长为2n-1等边三角形的面积为×2n-1×2n-2=22n-4．

考点：1.规律型：图形的变化类；2.等边三角形的性质．