Question

如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一个钉子．动点P、Q同时从点A出发，点P沿A-B-C方向以每秒2cm的速度运动，到C点停止，点Q沿A-D方向以每秒1cm的速度运动，到D点停止．PQ两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，当遇到钉子后，橡皮筋会自动弯折．如果x秒后橡皮筋扫过的面积为ycm²，那么y与x的函数关系图象可能是（　　）

A．   B．   C．   D．

Answer

D．

【解析】

试题分析：如图，过点O作OE⊥CD，

∵正方形的边长为2cm，点O是对称中心，

∴OE=×2=1cm，

橡皮筋经过点O时，=1，

解得t=，

①0≤t≤1时，扫过的面积y=S△APQ=•t•2t=t2；

②1＜t≤时，BP=2t-2，

扫过的面积y=S梯形ABPQ=（2t-2+t）×2=3t-2；

③＜t≤2时，扫过的面积y=S正方形ABCD-S梯形POEC-S梯形OQDE，

=22-（4-2t+1）×1-（2-t+1）×1，

=4-+t-+t，

=t；

纵观各选项，只有D选项图象符合．

故选D．

考点：动点问题的函数图象．