Question

如图，线段与⊙O相切于点，连结、，交⊙O于点D，已知OA=OB=6cm，AB=cm．

求：（1）⊙O的半径；

（2）图中阴影部分的面积．

Answer

（1）3；（2）-．

【解析】

试题分析：（1）线段AB与⊙O相切于点C，则可以连接OC，得到OC⊥AB，则OC是等腰三角形OAB底边上的高线，根据三线合一定理，得到AC=3，在直角△OAC中根据勾股定理得到半径OC的长；

（2）图中阴影部分的面积等于△OAB的面积与扇形OCD的面积的差的一半．

（1）连接OC，则OC⊥AB．

∵OA=OB，

∴AC=BC=AB=×6=3．

在Rt△AOC中，OC=＝，

∴⊙O的半径为3．

（2）∵OC=OB，

∴∠B=30°，∠COD=60°

∴扇形OCD的面积为S扇形OCD=，

∴阴影部分的面积为S阴影=SRt△OBC-S扇形OCD=OC•CB-=-．

考点：1．扇形面积的计算；2．勾股定理；3．切线的性质．