Question

如图，在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D。求证：BC是⊙O切线．

Answer

证明见解析．

【解析】

试题分析：如图，连接OD．欲证BC是⊙O切线，只需证明OD⊥BC即可．

如图，连接OD．设AB与⊙O交于点E．

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAC=2∠BAD，

又∵∠EOD=2∠EAD，

∴∠EOD=∠BAC，

∴OD∥AC．

∵∠ACB=90°，

∴∠BDO=90°，即OD⊥BC，

又∵OD是⊙O的半径，

∴BC是⊙O切线．

考点：切线的判定．