Question

已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：DF=EF．

Answer

证明见解析．

【解析】

试题分析：求出∠CDF=∠FEB=∠BDA=∠CEA=90°，求出∠C=∠B，证△CEA≌△BDA，推出AD=AE，求出CD=BE，证出△CDF≌△BEF即可．

试题解析：∵BD⊥AC，CE⊥AB，

∴∠CDF=∠FEB=∠BDA=∠CEA=90°，

∵∠CFD=∠BFE，

∴∠C=∠B（三角形内角和定理），

在△CEA和△BDA中

∴△CEA≌△BDA，

∴AD=AE，

∵AC=AB，

∴CD=BE，

在△CDF和△BEF中

∴△CDF≌△BEF，

∴DF=EF．

考点：全等三角形的判定与性质．