Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．

（1）求∠DAC的度数；

（2）请说明：AB=CD．

Answer

（1）75°；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）由AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B=∠C=30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，则∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°；（2）根据三角形外角性质和得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°，而由（1）得到∠DAC=75°，再根据等腰三角形的判定可得DC=AC，这样即可得到结论．

试题解析：（1）【解析】
∵AB=AC，

∴∠B=∠C=30°， ∵∠C+∠BAC+∠B=180°，

∴∠BAC=180°-30°-30°=120°，

∵∠DAB=45°，
∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°=75°；

（2）证明：∵∠DAB=45°， ∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，

∴∠DAC=∠ADC，

∴DC=AC， ∴DC=AB．

考点：等腰三角形的性质．