Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD所在直线是∠BAC的对称轴，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF.

求证：（1）DC=DE；

（2）CF=EB.

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可；

（2）利用“边角边”证明△BDE和△FDC全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．

试题解析：（1）∵∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，

∴DE=DC；

（2）在△BDE和△FDC中，

∵BE＝CF，∠C＝∠DEB＝90°，DE＝DC，

∴△BDE≌△FDC（SAS），

∴BD=DF．

考点: 1.角平分线的性质；2.全等三角形的判定与性质．