Question

如图，在△ABC中，CA=CB，∠C=40°，点E是△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，则∠BDE的度数=       .

Answer

30°.

【解析】

试题分析：由已知条件先证明△BCE≌△ACE得到∠BCE=∠ACE=30°，再证明△BDE≌△BCE得到∠BDE=∠BCE=30°．

试题解析：连接CE，

∵△ABC是等边三角形，

∴AC=BC，

在△BCE与△ACE中，

，

∴△BCE≌△ACE（SSS），

∴∠BCE=∠ACE=30°

∵BE平分∠DBC，

∴∠DBE=∠CBE，

在△BDE与△BCE中，

，

∴△BDE≌△BCE，

∴∠BDE=∠BCE=30°．

考点: 1.等边三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质．