Question

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连结PC，若△ABC的面积为，则△BPC的面积为（     ）

A．            B．              C．             D．

Answer

C.

【解析】

试题分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得AP=PD，然后根据等底等高的三角形面积相等求出△BPC的面积等于△ABC面积的一半，代入数据计算即可得解．

∵BD=BA，BP是∠ABC的平分线，

∴AP=PD，

∴S△BPD=S△ABD，S△CPD=S△ACD，

∴S△BPC=S△BPD+S△CPD=S△ABD+S△ACD=S△ABC，

∵△ABC的面积为4cm2，

∴S△BPC=×4=2cm2．

故选C．

考点: 1.等腰直角三角形；2.三角形的面积；3.等腰三角形的性质．