Question

如图，菱形中，点是的中点，且⊥，．

求：（1）∠的度数；

（2）对角线的长；

（3）菱形的面积．

Answer

（1）120° （2） （3）

【解析】分析：（1）连接，可证△是等边三角形，进而得出；（2）可根据勾股定理先求得的一半，再求的长；

（3）根据菱形的面积公式计算即可．

【解析】
（1）如图，连接，

∵ 点是的中点，且⊥，∴ （垂直平分线的性质）.

又∵ ，∴ △是等边三角形，∴ ．

∴ （菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角）.
（2）设与相交于点，则．

根据勾股定理可得，∴ ．

（3）菱形的面积=××=．