Question

如图，四边形为一梯形纸片，∥，．翻折纸片，使点与点重合，折痕为．已知⊥，试说明：∥.

Answer

见解析

【解析】分析：过点作∥，交的延长线于点，连接，交于点，则．

证明四边形是平行四边形，△是等腰三角形，

根据等腰三角形的性质，底边上的高是底边上的中线，得到是△的中位线，

可得∥，即∥．

解:如图，过点作∥，交的延长线于点，

连接，交于点，则．

∵ ∥，∴ 四边形是平行四边形，

∴ ，．

∵ ，∴ ．∴ △是等腰三角形.

又∵ ⊥，∴ ．

∴ 是△的中位线．∴ ∥．∴ ∥．