Question

在△中，，，．若，如图①，根据勾股定理，则.若△不是直角三角形，如图②和图③，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论．

Answer

见解析

【解析】【解析】
如图①，若△是锐角三角形，则有.

证明如下：

过点作，垂足为，设为，则有.在Rt△ACD中，

根据勾股定理，得AC2 CD2=AD2，即b2 x2= AD2. 在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AD2=AB2BD2，即AD2= c2 (a x)2，即，∴.

∵，∴ ，∴ .

如图②，若△是钝角三角形，为钝角，则有.

证明如下：

过点作，交的延长线于点.

设为，在Rt△BCD中，根据勾股定理，得，在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AD2+ BD2= AB2，即．

即.

∵，∴，∴.